Question

設a，b∈R，a²+2b²=6，則a+

2

b的最大值是

2

3

．

Answer 1

分析：首先分析題目由a²+6b²=6，求a+

2

b的最大值，考慮到應用基本不等式a²+2b²≥2

2

ab，得不等式2（a²+2b²）≥（a+

2

b）²，然后代入等式a²+2b²=6，化簡相消即可得到答案．

解答：解：因為由基本不等式a²+2b²≥2

2

ab，則2（a²+2b²）≥a²+2b²+2

2

ab=（a+

2

b）²．
由因為a²+2b²=6，則有2×6≥（a+

2

b）²．即a+

2

b≤2

3

．
即a+b的最大值是2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題主要考查基本不等式的應用問題，這在高考中屬于重點考點．題目對學生靈活應用能力要求較高，屬于中檔題目．