Question

已知函數．
（1）求函數的極值點與極值；
（2）設為的導函數，若對于任意，且，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）極小值點為，無極大值點；極小值為，無極大值． （2）．

試題分析：（1），若，則，

	遞增		遞減

極小值點為，無極大值點；極小值為，無極大值． 6分
（2），
對于任意，且，恒成立，
對于任意，且，恒成立，
在上單調遞增，，
對于任意，且，恒成立，
即恒成立，                9分
令，在上單調遞增，
在上恒成立，                11分
法1．在上恒成立，即，
令，，
在上遞減，上遞增，
，．                   15分
法2．令，，
①當時，在上單調遞增，在上不恒大于零，
如，不符合，舍去；
②當時，在上遞減，在上遞增，
，．
綜上：．                       15分
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．