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（2012•雁江區一模）已知函數f(x)=
3x3-9x2+12x-4，x≤1
x2+1，x＞1
，若f（2m+1）＞f（m2-2），則實數m的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．
分析：由題意可知g（x）=3x3-9x2+12x-4在（-∞，1]單調遞增，h（x）=x2+1在（1，+∞）單調遞增且h（1）=g（1），從而可得f（x）在R上單調遞增
解答：解：令g（x）=3x3-9x2+12x-4
則g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]單調遞增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）單調遞增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上單調遞增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案為：（-1，3）
點評：本題主要考查了分段函數的單調性的應用，解題的關鍵是根據導數知識判斷函數的單調性及端點處函數值的處理
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•雁江區一模）電視臺應某企業之約播放兩套連續劇．其中，連續劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬．已知該企業與電視臺達成協議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業提供不多于320min的節目時間．則該電視臺通過這兩套連續劇所獲得的收視觀眾最多為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•雁江區一模）若sinα=
3
5
，α是第二象限的角，則cos(α-
π
4
)=
-
2
10
-
2
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•雁江區一模）已知函數f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2），點P（3，-1）關于直線x=2的對稱點Q在f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•雁江區一模）已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，函數y=f（x）圖象上的點都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，e是自然對數的底數）．

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