Question

（本小題滿分14分）
已知數列中，
(1)求證：數列是等比數列；
（2）設，求證：數列的前項和．
（3）比較與的大小（）。

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3） 

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和求和的綜合運用。
（1）由，得即，得到等比數列，從而得到通項公式。
（2）由（1）知是公比為2，首項為2的等比數列；
故然后利用裂項求和得到。
（3）對于當n=1時， 
當時，  分情況討論得到。
解：（1）由，得即         ……2分
數列是公比為2的等比數列   ……4分
（2）由（1）知是公比為2，首項為2的等比數列；
故               6分
  …8分
 
10分
（3）當n=1時，      11分
當時，     13分
綜上所述：                    14分