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當x∈R時，函數y=f（x）滿足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且f(1)=lg
3
2
，f(2)=lg15，則f（2012）=（　　）
A．lg2B．-lg2C．lg15D．-lg15
令x=-0.1，代入得 f（1）+f（3）=f（2），∴f（3）=f（2）-f（1）=lg15-lg
3
2
=1
令x=0.9，代入得 f（2）+f（4）=f（3），∴f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15=lg
2
3

令x=1.9，代入得 f（3）+f（5）=f（4），∴f（5）=f（4）-f（3）=-lg15
令x=2.9，代入得 f（4）+f（6）=f（5），∴f（6）=f（5）-f（4）=-1
令x=3.9，代入得 f（5）+f（7）=f（6），∴f（7）=f（6）-f（5）=lg
3
2
=f（1）
令x=4.9，代入得 f（6）+f（8）=f（7），∴f（8）=f（7）-f（6）=lg15=f（2）
由上可得函數f（x）是以6為周期的周期函數
f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=lg15
故選C．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈R時，函數y=f（x）滿足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且f（1）=lg
3
2
，f（2）=lg15，則f（2003）=（　　）
A、lg2B、-lg2
C、lg15D、-lg15

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3
2
，f(2)=lg15，則f（2012）=（　　）
A、lg2B、-lg2
C、lg15D、-lg15

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3
cosx的值域是
[-2，2]
[-2，2]
．

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1
3
，且f(1)=
4
3
，則f（2010）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三上學期階段驗收數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知當x∈R時，函數y=f(x)滿足f(2.1+x)=f(1.1+x) + ，且f(1)=1，則f(100)

    的值為                                                            （    ）

    A．            B．            C．34             D．

 

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