Question

橢圓的長軸為A₁A₂，B為短軸的一端點，若∠A₁BA₂=120°，則橢圓的離心率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  6

  3

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

分析：由題設條件橢圓的長軸為A₁A₂，B為短軸的一端點，若∠A₁BA₂=120°，可得出∠A₁A₂B=30°，從而得出a，b的關系，進行恒等變形，求出橢圓的離心率

解答：解：由題意橢圓的長軸為A₁A₂，B為短軸的一端點，若∠A₁BA₂=120°，得出∠A₁A₂B=30°，
故∠A₂BO=60°，由此知

b

a

=

3

3

，即

b2

a2

=

1

3

，即

a2-c2

a2

=

1

3

整理得1-e²=

1

3

解得e=

6

3

故選C

點評：本題考查橢圓的簡單性質，解題的關鍵是根據題設條件得出a，b，c三個量之間的關系，由此關系求出橢圓的離心率．