Question

（2013•江門一模）（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C的參數方程是

x=1+cosφ y=sinφ

（φ為參數，0≤φ＜2π），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是

ρ=2cosθ

．

Answer 1

分析：先求出曲線C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得極坐標方程．

解答：解：由

x=1+cosφ y=sinφ

（φ為參數，0≤φ＜2π），得

x-1=cosφ y=sinφ

，
兩式平方后相加得（x-1）²+y²=1，…（4分）
∴曲線C是以（1，0）為圓心，半徑等于的圓．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=2cosθ．即曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ． …（10分）
故答案為：ρ=2cosθ．

點評：本題主要考查極坐標方程、參數方程及直角坐標方程的轉化．普通方程化為極坐標方程關鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

．