Question

20.(甲)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，

Oy∥AB.E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h.

(Ⅰ)求cos〈〉；

(Ⅱ)記面BCV為，面DCV為，若∠BED是二面角-VC-的平面角，求cosBED的值.

Answer 1

20.(甲)本小題考查空間直角坐標的概念，空間點和向量的坐標表示以及兩個向量夾角的計算方法；考查運用向量研究空間圖形的數學思想方法.

　解：(Ⅰ)由題意知B(a，a，0)，C(－a，a，0)，D(―a，―a，0)，E(－)，

由此得      =()，=().

∴     ·=(·)+(·)+·=，

       || = || ==

由向量的數量積公式有

cos〈，〉=

=

=                         

 

(Ⅱ)若∠BED是二面角-VC-的平面角，則，即有

·= 0.

又C(－a，a，0)，V(0，0，h)，那么=(a，－a，h)，且=()，

∴          ·== 0.

即h = a，這時有cos〈，〉===.

即cosBED =.