Question

（2005•上海）已知函數f（x）=2^x+log₂x，數列{a_n}的通項公式是a_n=0.1n（n∈N），當|f（a_n）-2005|取得最小值時，n=

110

．

Answer 1

分析：要使|f（a_n）-2005|取得最小值，可令|f（a_n）-2005|=0，即2^0.1n+log₂0.1n=2005，對n值進行粗略估算可得答案．

解答：解：|f（a_n）-2005|=|f（0．n）-2005|=|2^0.1n+log₂0.1n-2005|，（1）
要使（1）式取得最小值，可令（1）式等于0，即|2^0.1n+log₂0.1n-2005|=0，
2^0.1n+log₂0.1n=2005，
又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，
則當n=100時，2¹⁰=1024，log₂10≈3，（1）式約等于978，
當n=110時，2¹¹≈2048，log₂11≈3，（1）式約等于40，
當n＜100或n＞110式（1）式的值會變大，
所以n=110，
故答案為：110．

點評：本題考查數列的函數特性、指數函數對數函數的性質，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．