Question

已知向量

a

=（-x，1），

b

=（x，tx），若函數f（x）=

a

•

b

在區間[-1，1]上不是單調函數，則實數t的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：由題意，先由向量的數量積運算，求出函數f（x）的表達式，再根據其在[-1，1]上不是單調函數，得出實數t的取值范圍選出正確選項

解答：解：由題意，f（x）=

a

•

b

=-x²+tx，其對稱軸是x=

t

2

又函數f（x）在區間[-1，1]上不是單調函數，
∴x=

t

2

∈（-1，1），即t∈（-2，2）
故選C

點評：本題考查平面向量綜合題，解題的關鍵是熟練掌握向量的數量積坐標表示式，求出函數的解析式，再由函數的性質在區間[-1，1]上不是單調函數判斷出參數所滿足的不等式解出其取值范圍，本題考查了轉化的思想，將函數不是單調性這一性質轉化為不等式，本題涉及到了向量，二次函數的性質，有一定的綜合性