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(本題滿分16分)對于數列,若存在常數M>0,對任意,恒有，則稱數列為數列.
求證：⑴設是數列的前n項和,若是數列，則也是數列.
⑵若數列都是數列，則也是數列.
證明：(1)∵｛Sn｝為數列，∴存在M>0, 使

∴，又
.  ∴｛an｝也是數列.
(2) ∵數列｛an｝｛bn｝都是數列，∴存在M, M'使得：
，
對任意都成立.
考慮
 ∴
同理，
∴
∴｛anbn｝也是數列.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列滿足，且，若數列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于（    ）
A．2011B．2012C．2013D．2014

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為
A．95B．97C．105D．192

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列的通項公式為，則       ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列滿足，則=
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列中，，，則的值為（  ）
A．49B．50C．51D．52

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若數列滿足：，則   ■      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列滿足，，那么的值是
A．110B．100 C．90D．72

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列滿足：，定義使
為整數的數叫做企盼數，則區間內所有的企盼數的和為  .                

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