Question

如圖，在棱錐P－ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC＝60°，M為PB的中點．

(1)求證：PA⊥CD；

(2)求二面角P－AB－D的大小；

(3)求三棱錐B－CDM的體積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)取DC的中點H，連結PH，AH，∵△PDC、△ADC均為正三角形，∴DC⊥PH，DC⊥AH，∴DC⊥平面PHA，∴DC⊥PA． (2)． 在△PAH中，∵易證PH⊥AH，且PH＝AH，∴∠PAH＝45°． 故二面角P－AB－D的度數為45°． (3)．