Question

下列函數中，周期為π，且在（

π

4

，

π

2

）上為增函數的是（　　）

• A．y=sin(2x+

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x+

  π

  2

  )
• C．y=sin(x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：利用函數的周期性與單調性結合排除法即可得到答案．

解答：解：∵y=sin（x+

π

2

）與y=cos（x+

π

2

）的周期均為2π，故可排除C，D；
對于A，∵y=sin（2x+

π

2

）=cos2x在（

π

4

，

π

2

）上為減函數，故排除A；
對于B，y=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，T=π，
由2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，k∈Z
∴y=cos（2x+

π

2

）的遞增區間為[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈Z
∵（

π

4

，

π

2

）?[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈Z
故y=cos（2x+

π

2

）在（

π

4

，

π

2

）上為增函數，故B符合題意．
故選B．

點評：本題考查三角函數的周期性與正弦函數與余弦函數的單調性，著重考查排除法，屬于中檔題．