Question

已知復數z=（1-i）²+1+3i，若z²+az+b=1-i，a，b∈R，則點（a，b）對應的復數為

-3+4i

．

Answer 1

分析：先求出z=（1-i）²+1+3i=1+i，再求出z²+az+b=（1+i）²+a（1+i）+b=（a+b）+（a+2）i，由z²+az+b=1-i，知

a+b=1 a+2=-1

，由此能求出點（a，b）對應的復數．

解答：解：∵z=（1-i）²+1+3i
=-2i+1+3i
=1+i，
∴z²+az+b=（1+i）²+a（1+i）+b
=2i+a+ai+b
=（a+b）+（a+2）i，
∵z²+az+b=1-i，
∴

a+b=1 a+2=-1

，解得a=-3，b=4，
∴點（a，b）對應的復數為-3+4i．
故答案為：-3+4i．

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．