Question

（Ⅰ）觀察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
    ②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論．
（Ⅱ）函數f（x）=-x²+2ax+1-a在區間[0，1]上有最大值2，求實數a的值．

Answer 1

（I）觀察①、②，可得：
若銳角α，β，γ滿足α+β+γ=90°，
則tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
（II）對稱軸x=a，
當a＜0時，[0，1]是f（x）的遞減區間，f（x）_max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
當a＞1時，[0，1]是f（x）的遞增區間，f（x）_max=f（1）=a=2
∴a=2；
當0≤a≤1時，f（x）_max=f（a）=）=a²-a+1=2，
解得a=

1± 5

2

，與0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．