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甲乙兩人約定以“五局三勝”制進行乒乓球比賽，比賽沒有平局，設甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，且各局勝負相互獨立，已知比賽中，乙嬴了第一局比賽．
（I）求甲獲勝的概率；（用分數作答）
（Ⅱ）設比賽總的局數為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分數作答）
（I）甲獲勝的概率P=(
2
3
)3+
C13
•
1
3
•(
2
3
)3=
16
27

（Ⅱ）由題設知：ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=( 1-
2
3
)2=
1
9
，
P（ξ=4）=(
2
3
)3+
C12
•
2
3
•(
1
3
)2=
4
9
，
P(ξ=5)=
C23
(
2
3
)2(
1
3
)2+
C13
•
1
3
•(
2
3
)3=
4
9

∵ξ的分布列為：
ξ 3 4 5
P
1
9
4
9
4
9
∴Eξ=3•
1
9
+4•
4
9
+5•
4
9
=
13
3
練習冊系列答案
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甲乙兩人約定以“五局三勝”制進行乒乓球比賽，比賽沒有平局，設甲在每局中獲勝的概率為
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，且各局勝負相互獨立，已知比賽中，乙嬴了第一局比賽．
（I）求甲獲勝的概率；（用分數作答）
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甲乙兩人約定以“五局三勝”制進行乒乓球比賽，比賽沒有平局，設甲在每局中獲勝的概率為數學公式，且各局勝負相互獨立，已知比賽中，乙嬴了第一局比賽．
（I）求甲獲勝的概率；（用分數作答）
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甲乙兩人約定以“五局三勝”制進行乒乓球比賽，比賽沒有平局，設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，已知比賽中，乙嬴了第一局比賽．
（I）求甲獲勝的概率；（用分數作答）
（Ⅱ）設比賽總的局數為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分數作答）

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