Question

（2009•淮安模擬）設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若存在正整數m，n（m＜n），使得S_m=S_n，則S_m+n=0．類比上述結論，設正項等比數列{b_n}的前n項積為T_n，若存在正整數m，n（m＜n），使得T_m=T_n，則T_m+n=

1

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Answer 1

分析：在類比推理中，等差數列到等比數列的類比推理方法一般為：加減運算類比推理為乘除運算，累加類比為累乘，由“已知數列{a_n}為等差數列，它的前n項和為S_n，若存在正整數m，n（m≠n），使得S_m=S_n，則S_m+n=0”．類比推理可得：“已知正項數列{b_n}為等比數列，它的前n．項積為T_n，若存在正整數m，n．（m≠n），使得T_m=T_n，則T_m+n=1．

解答：解：在由等差數列的運算性質類比推理到等比數列的運算性質時：加減運算類比推理為乘除運算，累加類比為累乘，
故由“已知數列{a_n}為等差數列，它的前n項和為S_n，若存在正整數m，n（m≠n），使得S_m=S_n，則S_m+n=0”．
類比推理可得：“已知正項數列{b_n}為等比數列，它的前n．項積為T_n，若存在正整數m，n．（m≠n），使得T_m=T_n，則T_m+n=1．
故答案為 1．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．