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已知
m
=(
3
sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，-cosx)，函數f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期和對稱軸的方程；
（Ⅱ）設△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范圍．
（Ⅰ）由題意可得f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1
=
3
sin2x-cos2x-2=2sin(2x-
π
6
)-2．…（2分）
故f（x）的最小正周期為π，…（3分）
由2x-
π
6
=kπ+
π
2
（k∈Z）得對稱軸的方程為x=
1
2
kπ+
π
3
，k∈Z．…（4分）
（Ⅱ）由f（A）=0得2sin(2A-
π
6
)-2=0，即sin(2A-
π
6
)=1，
∵-
π
6
＜2A-
π
6
＜
11π
6
，∴2A-
π
6
=
π
2
，∴A=
π
3
，…（6分）
由正弦定理得b+c=
2
3
(sinB+sinC)=
2
3
[sinB+sin(
2π
3
-B)]=2sin(B+
π
6
)…（8分）
∵A=
π
3
，∴B∈(0，
2π
3
)，B+
π
6
∈(
π
6
，
5π
6
)，
∴sin(B+
π
6
)∈(
1
2
，1]，
∴b+c的取值范圍為（1，2]．…（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1） 求函數．f（x）的最小正周期，值域，單調增區間．
（2） 設△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
d
=（1，sinA）與
e
=（2，sinB）
共線，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(
3
sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，-cosx)，函數f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期和對稱軸的方程；
（Ⅱ）設△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函數f（x）的最小正周期，值域，單調增區間．
（2）設△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）與 
e
=（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函數f（x）的最小正周期，值域，單調增區間．
（2）設△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）與 
e
=（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

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