Question

(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求

（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）四棱錐的表面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）．(2) 144

【解析】

試題分析：

（1）解法 一：連結(jié)，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042808400396919851/SYS201304280840284847786312_DA.files/image006.png">垂直于底面,所以,點(diǎn)分別是的中點(diǎn), ，在中,,,

, 

即異面直線與所成角的大小為．

解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系可得，，，，， 

直線與所成角為，向量的夾角為

 

又，，

即異面直線與所成角的大小為．

（說明：兩種方法難度相當(dāng)）

(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042808400396919851/SYS201304280840284847786312_DA.files/image006.png">垂直于底面,所以，即≌

，同理≌…………8分

底面四邊形是邊長為6的正方形，所以

又

所以四棱錐的表面積是144

考點(diǎn)：本題考查了異面直線的夾角及四棱錐表面積的求法

點(diǎn)評(píng)：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問題．對(duì)于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件