Question

設有三個命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內，并且都不在平面β內；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么（ ）
A．乙是丙的充分必要條件
B．乙是丙的必要不充分條件
C．乙是丙的充分不必要條件
D．乙是丙的既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用m，n之中至少有一條與β相交說明兩個平面有公共點，推出丙；利用兩個平面相交推出乙，得到結果．
解答：解：因為甲是真命題，又m，n之中至少有一條與β相交，說明兩個平面有公共點，所以兩個平面相交；
如果兩個平面相交，則平面α內的兩條相交直線m，n之中至少有一條與β相交．
所以乙是丙的充分必要條件．
故選A．
點評：本題考查直線與平面的位置關系，充要條件的判斷，是基礎題．