Question

（12分）已知拋物線 的準線方程為，與直線 

在第一象限相交于點，過作的切線，過作的垂線交x軸正

半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內的點，過作

的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，依此類推，在x

軸上形成一點列，,()設 的坐標為()

（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）試探求 關于 的遞推關系；

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)略

解析:

（Ⅰ）由題意知，拋物線的方程為

（Ⅱ）由題意知直線的方程為與拋物線 聯立得

而  

切線的斜率為=

直線 的斜率為

直線的方程為

令=  

（Ⅲ）由（Ⅱ）知== 

=

而由已知易得直線 的斜率為，直線 的方程

為 令y=0得 

即>