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在四棱錐中，，，底面，為的中點，．
(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ) 求二面角的大�。�
（Ⅰ）   （Ⅱ） 
（Ⅰ）在中，因為，，
則，.                       （2分）
在中，因為，，
則，.          （3分）
所以.  （5分）
故.                               （6分）
（Ⅱ）取的中點，連結，則，所以平面.
過作于，連接，則為二面角的平面角. （9分）
因為為的中點，，，則.      （10分）
又，所以，即.
故二面角的大小為.                                （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
（1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA//平面BDM，
（1）求證：M為PC的中點；
（2）求證：面ADM⊥面PBC。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，
ABD和BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=。
（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大小；
（3）求O點到平面ACD的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，且，
為正三角形，為的中點，為棱的中點
（1）求證：平面
（2）求二面角的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F
為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側棱上，。

（I）證明：是側棱的中點；
（Ⅱ）求二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面=，，且，二面角．
（Ⅰ）求點到平面的距離；
（Ⅱ）設二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形中，，，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于           。

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