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已知
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最大值；
（2）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞增區間．
分析：（1）通過f（x）與a，b的關系得到關于x的三角函數．并根據三角函數的圖象和性質得到最值．
（2）根據（1）得到的三角函數，由圖象和性質判斷出單調區間，然后根據[0，π]的范圍得出結果
解答：解：（1）因為
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），
所以，f（x）=（sinx+2cosx）sinx+3cosx•cosx
=1+sin2x+1+cos2x
=
2
sin(2x+
π
4
)+2，
所以，當2x+
π
4
=
π
2
+2kπ，k∈Z，即x=
π
8
+kπ，k∈Z時，
f（x）取得最大值
2
+2；
（2）由（1）由知f（x）的最小正周期是π，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，k∈Z，
所以f（x）在[0，π]上的遞增區間為[0，
π
8
]和[
5π
8
，π]
∴f（x）的最大值為
2
+2；f（x）在[0，π]上的遞增區間為[0，
π
8
]和[
5π
8
，π]．
點評：本題考查的是三角函數的運算以及求單調區間和最值問題的方法．屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調遞減區間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx+1），
b
=（cosx，cosx-1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調區間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函數f（x）的最值及相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．

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