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已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3
．
分析：由題意可得|x+1|-|x-2|＜a 的解集為（-∞，2），根據絕對值的意義，當x≥2時，|x+1|-|x-2|=3，
當x＜2時，|x+1|-|x-2|＜3，由此求得a的值．
解答：解：由題意可得不等式|x+1|-|x-2|＜a 的解集為（-∞，2），
|x+1|-|x-2|表示數軸上的x對應點到-1對應點的距離減去數軸上的x對應點到2對應點的距離，
當x≥2時，|x+1|-|x-2|=3，當x＜2時，|x+1|-|x-2|＜3，
故a的值為3，
故答案為 3．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•錦州一模）選修4-5；不等式選講
已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R．
（I）求實數m的取值范圍：
（II）在（1）的條件下，當實數m取得最大值時，試判斷
6
+
7
＞
m
+
10
是否成立？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集為A，函數f(x)=lg
x-2x+2
的定義域為B．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3

（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標為
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（不等式選講選做題）已知不等式|x-1|-|x+1|≥a有實數解，則實數a的最大值為
 
．

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