Question

求下列不等式的解集．

(1)log₂(x＋1)＞log₂(2x－1)；

(2)log_x(3x－2)＞2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為a＝2＞1，所以函數y＝log2x為單調遞增函數，則有＜x＜2． 　　所以不等式的解集為{x|＜x＜2}． 　　(2)由題意可知要對x進行分類討論， 　　當底數大于1時，有下列不等式組：1＜x＜2； 　　當底數大于0且小于1時，有下列不等式組：＜x＜1． 　　綜上可得，原不等式的解集為{x|＜x＜2且x≠1}． 　　點評：利用對數函數的單調性求解對數不等式時，要注意以下幾點：定義域要考慮；利用單調性得到正確的不等式；當底數為自變量x時，對x進行討論所得不等式的解集最后要合并；當底數為參數a時，對a討論所得不等式的解集不能合并，要分開給出．老師在講解時一定要強調這一點，因為學生對最后的結果該如何寫掌握的還不是很好．

提示：

解對數不等式時，若底數相同則直接根據對數的單調性建立不等式組，注意真數大于0不要遺漏；若對數的底數不相同，則根據運算法則化為底數相同，然后建立不等式組進行求解；若底數是個參數，則要進行分類討論．