Question

一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個球（假設取到任何一個球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）從7個球中取出4個球的所有可能結果數有，然后求出取出的4個球中，含有編號為3的球的結果數，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值
解答：解：（Ⅰ） 設“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A，則
所以，取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為．…（5分）
（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4．…（6分），，，，…（10分）
所以隨機變量X的分布列是

X	1	2	3	4
P

隨機變量X的數學期望．…（14分）
點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．