Question

2、曲線f（x）=x³+x-2在P₀點處的切線平行于直線y=4x-1，則P₀點的坐標為（　　）

A、（1，0）或（-1，-4）

B、（0，1）

C、（1，0）

D、（-1，-4）

Answer 1

分析：由f（x）的解析式，求出f（x）的導函數，設出P₀點的坐標，把設出的橫坐標a代入到導函數中表示出曲線過P₀點切線方程的斜率，因為切線與y=4x-1平行，得到切線的斜率等于4，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，把a的值代入曲線解析式求出f（a）即為P₀點的縱坐標，寫出P₀點的坐標即可．

解答：解：設P₀點的坐標為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x-1，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當a=1時，f（1）=0；當a=-1時，f（-1）=-4，
則P₀點的坐標為（1，0）或（-1，-4）．
故選A

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握兩直線平行時斜率滿足的關系，是一道基礎題．