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設數列{an}為等差數列，其前n項和為Sn，已知a1+a7=66，a2+a8=62，若對任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，則正整數k=
20
20
．
分析：根據a1+a7=66，a2+a8=62，求得數列的首項與公差，從而可得數列前n項和，求其最值，即可得到結論．
解答：解：設等差數列的公差為d，則
∵a1+a7=66，a2+a8=62，
∴2a1+6d=66，2a1+8d=62，
∴d=-2，a1=39
∴Sn=39n+
n(n-1)
2
•(-2)=-n2+40n=-（n-20）2-400
∴n=20時，Sn取得最大值
∵對任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，
∴正整數k=20
故答案為：20
點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查數列前n項和的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=1，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數列{lg（an+2）}是等比數列；
（2）設數列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值為-
1
8
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設數列{an}的前n項積為Tn，且Tn=（
4
5
）f（n），求數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若5f（an）是bn與an的等差中項，試問數列{bn}中第幾項的值最小？求出這個最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數m共有多少個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是等差數列，數列{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1與a4的等差中項．
（I）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（II）求數列{
anbn
}的前n項和Sn．

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