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拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.

（1）求拋物線M的方程.
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.

（1） （2）－1

解析試題分析：（1）由拋物線的準線方程，求出p即可；（2）由直線BC方程求出x1和x2之間的關系式，然后用x1和x2表示出D點的坐標，即可求出直線CD的斜率.
試題解析：（1）因為橢圓N：的左焦點為（，0），
所以，解得p=1，所以拋物線M的方程為.
（2）由題意知 A（），因為，所以.由于t>0，所以t= ①
由點B(0，t)，C( )的坐標知，直線BC的方程為，
由因為A在直線BC上，故有，將①代入上式，得，解得，又因為D（ ），所以直線CD的斜率為
kCD====－1.
考點：1.拋物線的方程和性質；（2）直線方程和斜率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點為直線上的定點時，求直線的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F為橢圓的右焦點，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點在軌跡上，且關于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構成一個等差數列,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

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