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已知數列滿足.
（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證：對任意,有成立.

（1）；（2）見解析。

解析試題分析：（1）根據對數列的通項公式進行配湊，根據定義去證明；（2）結合（1）及三角函數的周期性得然后放縮構造等比數列進行求和，
（1）
又數列是首項為3，公比為-2的等比數列.  4′
從而            6′
（2）       8′
當時，則
 12′
                               14′
考點：（1）等比數列數列定義的應用；（2）放縮法證明不等式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在等比數列中，=6，=5，則等于       

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，若，設，
（1）求證：數列 是等比數列；
（2）分別求，的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和與通項滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求；
（3）若，求的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規律得到級分形圖.

（1）級分形圖中共有   條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列的前項和.
(1)求數列的通項公式；
(2)證明：對任意，都有，使得成等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是各項均為正數的等比數列，且，
(1)求的通項公式；
(2)設求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和滿足：（為常數，
（1）求的通項公式；
（2）設，若數列為等比數列，求的值。

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