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（本小題滿分15分）
設關于x的方程有兩個實根、，且．定義函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷在區間上的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）若為正實數，證明不等式：．
（Ⅰ）
（Ⅱ）在上為增函數，證明略
（Ⅲ）證明略
（Ⅰ）解：∵是方程的兩個實根
∴                                      
∴  
同理                                     
∴          …………5分
（Ⅱ）∵
∴    …………8分
當時，    
而
∴在上為增函數     …………10分
（Ⅲ）∵且
∴

∴       …………12分
由（Ⅱ）可知
同理可得          
∴
∴     …………14分
又由（Ⅰ）知
∴
所以       …………15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程組的解組成的集合為__________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，與函數是同一個函數的是                         （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度不得超過米，房屋正面的造價為400元,房屋側面的造價為150元,屋頂和底面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3米.且不計房屋背面的費用.
(1)把房屋總造價表示成的函數，并寫出該函數的定義域；
（2）當側面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且f()＝f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+5)-f()＜2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的值為       。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在一次教學實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數據：



0
1.00
2.00
3.00

0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
則x, y的函數關系與下列哪類函數最接近？（其中a, b為待定系數）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數①②；③；④。
其中對于定義域內的任意一個自變量，都存在唯一的自變量，使
成立的函數為                                         （   ）
A．①③④B．②④C．①③D．③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若對任意實數都有，且，則實數的值等于        

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