Question

（2012•蕪湖二模）直線

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數）被曲線ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截的弦長為（　　）

• A．

  7

  10

• B．

  14

  5

• C．

  7

  5

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：先把參數方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離d，再利用關系：l=2

r2-d2

即可求出弦長l．

解答：解：直線

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數）化為普通方程：直線3x+4y+1=0．
∵曲線ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，展開為ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，化為普通方程為x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圓心C(

1

2

，-

1

2

)，r=

2

2

．
圓心C到直線距離d=

|3× 1 2 - 1 2 ×4+1|

32+42

=

1

10

，
∴直線被圓所截的弦長=2

r2-d2

=

7

5

．
故選C．

點評：正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關系：l=2

r2-d2

是解題的關鍵．