如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 
平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點.且BF 平面ACE.
（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN
平面DAE.
（1）略； (2)
；（3）N為線段CE上靠近C點的一個三等分點.
解析試題分析：（1）由
且
可得
，所以有
，同理可得
,
，所以
.
（2）四棱錐的體積
，
四棱錐的高即點E到AB的距離，所以
，四棱錐E-ABCD的體積為
.
（3）在三角形ABC過M點作
交
于
點，在三角形BEC中過G點作
交EC與N點，連MN，則由比例關系易得
,
同理，
又
N為線段CE上靠近C點的一個三等分點.
試題解析：(1) 
且
又
.
（2）因為 四棱錐的高即點E到AB的距離，
在直角三角形中ABE中，
,所以，.四棱錐E-ABCD的體積為.
（3）在三角形ABC過M點作交于點，在三角形BEC中過G點作交EC與N點，連MN，則由比例關系易得, 同理， 又 N為線段CE上靠近C點的一個三等分點.
考點：空間立體幾何的證明與運算.
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為直角三角形，
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一點
，使直線
與平面
所成的角是
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由．
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中，
分別是
和
上的點，
分別是
和
上的點，且
，求證：
三條直線相交于同一點.
中，底面
為矩形，
底面
、
分別是
、
中點. 
平面
；
.
中，
分別
的中點.
；
是靠近
的
的四等分點，求證：
.
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
；
的體積.
中，
平面
，
.
；
分別為
的中點，點
為△
內一點，且滿足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．