Question

（本小題滿分12分）從甲、乙兩名運動員的若干次訓練成績中隨機抽取6次，分別為甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根據以上的莖葉圖，對甲、乙運動員的成績作比較，寫出兩個統計結論；
（2）從甲、乙運動員六次成績中各隨機抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的概率。
（3）經過對甲、乙運動員若干次成績進行統計，發現甲運動員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運動員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率。

Answer 1

(Ⅰ) ①甲、乙運動員平均水平相同；②乙運動員比甲運動員發揮更穩定；③甲運動員的中位數為，乙運動員的中位數為
(Ⅱ) (Ⅲ)

試題分析：(Ⅰ) ①由樣本數據得，可知甲、乙運動員平均水平相同；
②由樣本數據得，乙運動員比甲運動員發揮更穩定；
③甲運動員的中位數為，乙運動員的中位數為……… (4分)
(Ⅱ)設甲乙成績至少有一個高于分為事件,則………… (6分)
(Ⅲ)設甲運動員成績為，則乙運動員成績為，

……(8分)
設甲乙運動員成績之差的絕對值小于的事件為,則……(12分)
點評：文科生主要考查統計學知識，包括莖葉圖，頻率分布直方圖，統計案例（線性回歸分析和獨立性檢驗）．希望同學們在這些方面加以練習，尤其是他們之間的綜合問題更應引起重視，以及與概率等知識綜合在一起進行設計試題是近幾年高考的一種命題趨勢．