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如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

 

【答案】

P（，1），△PAB的面積最大值為

【解析】

試題分析：由解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3.設P（x0,y0）為拋物線AOB這段曲線上一點，d為P點到直線AB的距離，則,∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.

∴d=［9-(y0-1)2］.從而當y0=1時，max=,Smax=.

因此，點P在（，1）處時，△PAB的面積取得最大值，最大值為.

考點：直線和拋物線位置關系及點到直線距離

點評：P點還可用與已知直線平行的直線與拋物線相切確定

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，
OA
+
OB
=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）拋物線上一動點P從A到B運動時，求△ABP面積最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點F，拋物線：x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點N(
5
2
，0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•樂山二模）如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點D、K、E，若拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L交y軸于點M，
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當M變化時，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山一模）如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數y=2x的圖象于點C，交x軸于點B，若AC：CB=2：3，則點B的橫坐標為
3.16
3.16
．（結果精確到0.01，參考數據lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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