Question

已知點,是函數 圖象上的任意兩點,且角的終邊經過點,若時,的最小值為.

(1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間；

(3）當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

(1）；（2）；(3）.

【解析】

試題分析：(1）有三角函數定義得值， ,的最小值為，可知是相鄰的兩個對稱軸，從而得周期；（2）利用整體思想；(3）由利用整體思想求出，不等式恒成立問題，因為，所以可以把分離出來，求得.

試題解析：【解析】
（1）角的終邊經過點，， 2分

，. 3分

由時,的最小值為，

得，即， ..5分

∴ 6分

(2）,即, 8分

函數的單調遞增區間為 9分

(3) 當時,, 11分

于是,,

等價于 12分

由 , 得的最大值為 13分

所以，實數的取值范圍是。 14分

注：用別的方法求得，只要正確就給3分。

考點：1.三角函數定義；2.三角函數的性質；3.恒成立問題.