Question

x	0	2	3	4
f（x）	-1	1	2	3

已知定義在R上函數f（x）部分自變量與函數值對應關系如右表若f（x）為偶函數，且在[0，+∞）上為增函數，不等式1＜f（x-1）＜2的解集是

1. A.
   -2＜x＜-1
2. B.
   3＜x＜4
3. C.
   -2＜x＜-1或3＜x＜4
4. D.
   -2＜x＜4

Answer 1

C
分析：利用偶函數的圖象關于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數，將不等式中的抽象的對應法則“f”脫去，解不等式求出解集．
解答：由題意f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上為增函數及表格
又不等式1＜f（x-1）2
∴f（2）＜f（x-1）＜f（3）
即有3＞|x-1|＞2
解得-2＜x＜-1或3＜x＜4
故選C
點評：本題奇偶性與單調性的綜合，考查對數函數的單調性與特殊點、利用函數的對稱性及函數的單調性脫抽象的法則，將抽象不等式轉化為具體不等式解．