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將圓按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，若在⊙O上存在點(diǎn)C，使 =λa，求直線l的方程及對應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

直線l的方程為2x－4y＋5＝0，對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2）；或直線l的方程為2x－4y－5＝0，對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，－2）．


解析:

圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，

按向量a＝（－1，2）平移得⊙O方程為 x2＋y2＝5．

∵＝λa，且||＝||，∴⊥，∥a．

∴kAB＝．設(shè)直線l的方程為y＝x＋m，聯(lián)立，得

將方程（1）代入（2），整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．（※）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

        x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝（－，）．

因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，所以，解之，得．

此時，（※）式中的△＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0．

所求的直線l的方程為2x－4y＋5＝0，對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2）；或直線l的方程為2x－4y－5＝0，對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，－2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圓x2+y2=1按向量
a
=(2，-1)平移后，恰好與直線x-y+b=0相切，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）
A、3±
2
B、-3±
2
C、2±
2
D、-2±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2．
（1）若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)M（m，n）在曲線y=-
1
2
(x+3)2-1上運(yùn)動，求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北模擬 題型：單選題

將圓x2+y2=1按向量
a
=(2，-1)平移后，恰好與直線x-y+b=0相切，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）
A．3±
2
B．-3±
2
C．2±
2
D．-2±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 將圓⊙C按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，若在⊙O上存在點(diǎn)C，使 =λa，求直線l的斜率為（    ）

  A．          B．           C．－2           D．2

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