Question

函數的一段圖象如圖5所示：將的圖像向右平移個單位，可得到函數的圖象，且圖像關于原點對稱，.
(1).求的值；     
(2).求的最小值，并寫出的表達式；
(3).若關于的函數在區間上最小值為，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1).,,;(2).最小值為，;(3) 或

試題分析：(1)由圖觀察可知振幅為2即,由圖可得周期,即可得的值,將圖中一點代入解析式即可得的值.(2).由(1)知.向右平移個單位可得.由函數的圖象關于原點對稱可知.即,.再根據可得的表達式.(3) ,由的范圍找整體角的范圍，可知整體角包含原點.根據最小值為.可知時在處取得最小值,則.當時在處取得最小值,則.
試題解析：解
由題圖知，，，于是，                             2分
將代入，，
又，于是；                                                ,4分
（2）
由圖易知最小值為，；                             7分
（3）， ，                                
當時，因為，由圖知：
的周期滿足， 即，
；                                                             10分
當時，因為，
由圖知：的周期滿足，
即， .                                          
綜上：或                                                13分