Question

（08年廈門外國語學校模擬）（12分）

已知焦點在軸上的橢圓是它的兩個焦點.

（Ⅰ）若橢圓上存在一點P，使得試求的取值范圍;

（Ⅱ）若橢圓的離心率為，經過右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,且,求直線的方程.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解法一：依題意得:，  ……………………………………………1分

設，

由得，即，………………………2分　　

又，  ∴. …………………………………………………4分

∵  ∴        ∴綜上可得：……………6分

解法二：設，

，    …………………………………………………1分

由得 ……………………………………2分

可得，  …………………………………………………4分

下同解法一．

注：若設上頂點為B，根據得，即

因為，所以。此種解法給滿分

（Ⅱ）解法一：∵∴，  ∴橢圓方程為，……7分

依題意可設直線的方程為

由 得

設，則 …………………8分

∵，∴  ………………………………9分

∴，∴，……………10分

∵，∴   ∴ ………11分

所以直線的方程為 ………………………………………………12分

（Ⅱ）解法二：∵∴，

∴橢圓方程為， …………………………………………………………7分

設，∵，∴ ……8分

又，

可解得，即      ………………………………11分

所以 

所以直線的方程為  ………………………………………………12分