Question

設函數（其中）的圖象在處的切線與直線平行.
（1）求的值；
（2）求函數在區間[0,1]的最小值；
（3）若,, ,且,試根據上述（1）、（2）的結論證明:.

Answer 1

（1）m=－1   （2）（3）略

（1）因為, 所以           …2分
解得m=－1或m=－7（舍）,即m=－1                    …3分
（2）由,解得        ……………4分
列表如下:

x	0	（0,）		（,1）	1
		－		＋
f（x）	2	↘		↗	2

所以函數在區間[0,1]的最小值為…7分       
（3）因為        
由（2）知,當x∈[0,1]時, ,所以,
所以                                     …9分
當,,,且時, ,,,
所以
 …10分
又因為
,
所以                                            …11分
故（當且僅當時取等號）     …12分