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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：
（1）B，C，H，G四點共面；
（2）平面EFA1∥平面BCHG．
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證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點，∴GH∥B1C1，
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，
∴GH∥BC
∴B、C、H、G四點共面；
（2）∵E、F分別為AB、AC中點，
∴EF∥BC
∴EF∥BC∥B1C1∥GH
又∵E、G分別為三棱柱側面平行四邊形AA1B1B對邊AB、A1B1中點，
∴四邊形A1EBG為平行四邊形，A1E∥BG
∴平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行
∴平面EFA1∥平面BCHG．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側視圖的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•通州區一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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