已知函數f(x)=a-
是偶函數,a為實常數.
(1)求b的值.
(2)當a=1時,是否存在n>m>0,使得函數y=f(x)在區間[m,n]上的函數值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數量的關系作數據分析發現有如下規律：該商品的價格每上漲x%(x>0)，銷售數量就減少kx%(其中k為正常數)．目前該商品定價為每個a元，統計其銷售數量為b個．
(1)當k＝
時，該商品的價格上漲多少，才能使銷售的總金額達到最大？
(2)在適當的漲價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
.
(1)求函數f(x)的最小值；
(2)已知m∈R，命題p：關于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意m∈R恒成立；q：函數y＝(m2－1)x是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(－1,3)．
(1)若函數g(x)＝xf(x)在區間
內單調遞減，求a的取值范圍；
(2)當a＝－1時，證明方程f(x)＝2x3－1僅有一個實數根；
(3)當x∈[0,1]時，試討論|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數），函數
定義為：對每一個給定的實數
，
（1）求證：當
滿足條件
時，對于
,
；
（2）設
是兩個實數，滿足
，且
，若
，求函數在區間
上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間
的長度定義為
）
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，
.
在
上不具有單調性，求實數
的取值范圍； 
.
的值；
，
，
，當
時，試比較
，
，
的大小．