Question

函數y=

1

2

(ex-e-x)的反函數是

 

．

Answer 1

分析：本題考查求反函數的方法，目標明確，思路清晰，下手容易，但要解出x，不是很簡單，需要在等式的兩側同乘e^x，使原函數的解析式變為關于e^x的二次方程，然后先解出e^x再利用指對互化解出x；

解答：解：依題意，由y=

1

2

(ex-e-x)得：ex=y±

y2+1

∵e^x＞0，∴ex=y+ 

y2+1

由此得：x=ln(y+

y2+1

)
∴函數y=

1

2

(ex-e-x)的反函數是y=ln(x+

x2+1

)（x∈R）

答案：y=ln(x+

x2+1

)（x∈R）

點評：本題思路簡捷，但解方程y=

1

2

(ex-e-x)得x的過程是個難點，本題通過兩側同乘e^x，使原函數的解析式變為關于e^x的二次方程，方法自然，也是熟悉的路子，得出e^x后注意利用e^x＞0舍去ex=y-

y2+1

．