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關于x的不等式
x-3x+1
＜0的解集為A，不等式|x-a|≤1的解集為B．
（1）求集合A，B；
（2）若A?B，求實數a的取值范圍．
分析：（1）解分式不等式求出集合A，解絕對值不等式求出集合B．
（2）直接利用A?B，列出不等式組，求出a的取值范圍即可．
解答：解：（1）因為不等式
x-3
x+1
＜0，所以它的解為：-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；
不等式|x-a|≤1的解為：a-1≤x≤a+1，∴B=[a-1，a+1]．
（2）∵A?B，由（1）A=（-1，3），B=[a-1，a+1]
∴
a-1＞-1
a+1＜3
⇒0＜a＜2
故a∈（0，2）．
實數a的取值范圍：（0，2）．
點評：本題考查分式不等式的解法、絕對值不等式的解法，集合之間子集關系和含變量問題的討論，考查計算能力，基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍是
a＞-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（不等式選做題）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍是
 
；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
 
；
C（極坐標系與參數方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
（t為參數）的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、如果關于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數a的取值范圍是
-1＜a＜7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．

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