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在△ABC中，已知頂點A（1，1），B（3，6）且△ABC的面積等于3，求頂點C的軌跡方程．
設頂點C的坐標為（x，y），作CH⊥AB于H，依題意
S=
1
2
|AB|•|CH|=3…（2分）
∵kAB=
6-1
3-1
=
5
2
．
∴直線AB的方程是y-1=
5
2
（x-1），即5x-2y-3=0．?…（4分）
∴|CH|=
|5x-2y-3|
52+(-2)2
=
|5x-2y-3|
29
…（6分）
∵|AB|=
(3-1)2+(6-1)2
=
29
，
∴
1
2
×
29
×
|5x-2y-3|
29
=3…（9分）
化簡，得|5x-2y-3|=6，即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0，這就是所求頂點C的軌跡方程…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓C1：（x+1）2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1的位置關系是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程x2+y2=25，點A為該圓上的動點，AB與x軸垂直，B為垂足，點P分有向線段BA的比λ=
3
2
．
（1）求點P的軌跡方程并化為標準方程形式；
（2）寫出軌跡的焦點坐標和準線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知半徑為1的動圓與圓（x-5）2+（y+7）2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點C是半圓O上任一點，延長AC到點P，使CP=CB，當點C從點B運動到點A時，動點P的軌跡的長度是（　　）
A．2πB．
2
π		C．πD．4
2
π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點是A（4，2），底邊一個端點是B（3，5），求另一個頂點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且
AM
=4
MB
，則點M的軌跡方程是（　　）
A．x2+16y2=64B．16x2+y2=64C．x2+16y2=8D．16x2+y2=8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若動點P（x1，y1）在曲線y=2x2+1上移動，則點P與點（0，-l）連線中點的軌跡方程為（　　）
A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為______．

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