Question

已知數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足是大于0的常數(shù)），且
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，試比較與S_n的大小.

Answer 1

19．解：
=
=.
(Ⅰ) ∵曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，    ∴. 
(Ⅱ)     令，解得或.
∵，∴.
當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

    
函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
①    當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù).
,    .
②    當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)的極小值為上的最小值，
∴ .
函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.
∵，.
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí).
綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為；
當(dāng)時(shí)， 的最小值為，最大值為；
當(dāng)時(shí)， 的最小值為，最大值為.

略