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已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，f(x)在(－1，1)內單調增加，在(1，3)內單調減少，在(3，＋∞)上單調增加，且當x＝1或x＝3時，

　　所以f(x)的極大值為f(1)＝16ln2－9，極小值為f(3)＝32ln2－21

　　因為f(16)＝162－10×16＞16ln2－9＝f(1)f(e－2－1)＜－32＋11＝－21＜f(3)

　　所以在f(x)的三個單調區間(－1，1)，(1，3)，(3，＋∞)直線y＝b有y＝f(x)的圖象各有一個交點，當且僅當f(3)＜b＜f(1)

　　因此，b的取值范圍為(32ln2－21，16ln2－9)．


練習冊系列答案
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已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(1)求a；

(2)求函數f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試(四川卷)、數學(理) 題型：044

已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)當直線y＝b與函數y＝f(x)的圖像有3個交點，求b的取值范圍．

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已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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（本題滿分10分）

已知x＝3是函數f(x)＝alnx＋x2－10x的一個極值點．

(1)求實數a；

(2)求函數f(x)的單調區間．

 

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