學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(以十位數字為莖，個位數字為葉)：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若滿意度不低于98分，則評價該教師為“優秀”．求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價
該教師是“優秀”的概率；
（3）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記
表示抽到評價該教師為
“優秀”的人數，求的分布列及數學期望．
（1）眾數：87；中位數：88.5；（2）
；（3）0.9.
解析試題分析：（1）有眾數和中位數的概念可知，眾數：87；中位數：88.5；
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表： 態度
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數如下表：
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)，試驗的觀測結果如下：
科目：高中數學
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題型：解答題
為考查某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數據的列聯表:
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
科目：高中數學
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題型：解答題
某社團組織20名志愿者利用周末和節假日參加社會公益活動，志愿者中，年齡在20至40歲的有12人，年齡大于40歲的有8人.
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
隨著工業化的發展，環境污染愈來愈嚴重.某市環保部門隨機抽取60名市民對本市空氣質量滿意度打分，把數據分
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（2）設
表示所取3人中有
個人評價該教師為“優秀”，至多有1人評價該教師為“優秀”記為事件
，則
；
（3）由題意可知
的可能取值為0、1、2、3，求出
；
；
；
再列出分布列為
利用期望公式可求
1 
.
試題解析：（1）眾數：87；中位數：88.5 2分
（2）設表示所取3人中有個人評價該教師為“優秀”，至多有1人評價該教師為“優秀”記為事件，則
6分
（3）的可能取值為0、1、2、3 7分； ；
分布列為 1 
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已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
應該取消
應該保留
無所謂
在校學生
2100人
120人
y人
社會人士
600人
x人
z人
（1）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（2）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．
(1)已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數為7，分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差，并由此分析兩組技工的加工水平；
1號
2號
3號
4號
5號
甲組
4
5
x
9
10
乙組
5
6
7
y
9
(2)質檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若2人加工的合格零件個數之和超過14，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
設從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數為
患病
未患病
總計
沒服用藥
20
30
50
服用藥
50
總計
100
;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數為
,工作人員曾計算過
.
（1）求出列聯表中數據
的值；
（2）能夠以99%的把握認為藥物有效嗎?參考公式：
，其中
；
①當K2≥3.841時有95%的把握認為
、
有關聯；
②當K2≥6.635時有99%的把握認為、有關聯.
8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制直方圖如圖所示．
(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數，求X的分布列及期望．
（1）在志愿者中用分層抽樣方法隨機抽取5名，年齡大于40歲的應該抽取幾名?
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年齡大于40歲的概率.
（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于
90分的概率.
、
、
、
六段后得到如下頻率分布表：
（1）求表中數據分組
頻數
頻率
合計
、、的值；
（2）用分層抽樣的方法在分數
的市民中抽取容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取
人在分數段的概率.
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