Question

已知函數。

（1）討論函數在定義域內的最值（4分）；

（2）已知數列滿足。

① 證明對一切且，（4分）；

② 證明對一切，（這里是自然對數的底數）（6分）。

 

Answer 1

【答案】

（1）為在定義域內的最大值；

在其定義域內無最小值 

（2）證明略

【解析】（1）當時，在其定義域內是增函數，無最值；………1分

當時，，由，，

且時，＞0，在內遞增；

時，，在內遞減，

故為在定義域內的最大值；

在其定義域內無最小值                       …………………4分

（2）① 易用數學歸納法證明。                                …………………8分

 ② 當時，由第（1）小題知對恒成立，

由① 知

所以 

所以  。

顯然；因為  ，所以時，

 ，     

所以    ，綜合知對一切。    …………………14分